数学上最大的数到底是哪个?

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葛立恒数非常大,大到大伙 难以想象。试想一下,在半径为465亿光年(4.4×10^26米)的可观测宇宙中,每还后能 了 普朗克空间(4.2×10^-105立方米)中填入还后能 了 数,也根本无法写完葛立恒数,即便是上亿个可观测宇宙也详细发生问题写。

在还后能 了 箭号的请况下,3↑↑3=3^27,结果将会到万亿级别。将会再多还后能 了 箭号,这些 数将会大到无法用普通的简便土方式来表示:

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在数学上,不发生所谓的最大的数,也还后能 了最小的数,将会数是无穷无尽的,还后能 无限变大和变小。大伙 很容易通过反证法来证明还后能 了最大数,假如有一天p是最大的数,还后能 了,必然发生p+1>p,可是最大的数不发生。同理,也还后能 了最小的数。

3↑↑↑3=3↑↑3↑↑3=3↑↑7625597484987=3^3^3^3……^3(共有3^27个3)

我我觉得大伙 无法详细写出葛立恒数,但数学家还后能 算出葛立恒数的最后5000位:

3↑↑3=3↑3↑3=3↑27=7625597484987

但葛立恒数需要远远大于3↑↑↑3。定义如下的式子:

有点硬声明

以a和b都取3为例:

3↑3=3×3×3=27

葛立恒数源自于图论,它是还后能 了 极其巨大的自然数。为了表示这些 数,需要用到高德纳箭号表示法:

除了葛立恒数之外,数学家还使用过比它大得多的数,比较著名的例子是TREE(3)。在TREE(3)肩头,即便是葛立恒数也是小得跟0一样。将会宇宙的半径达到了葛立恒数还后能 了大,也无法写完TREE(3)。

在还后能 了 箭号的请况下,3↑3=3^3,还后能 了 看起来与指数相比并还后能 了那些有点硬的。但将会加进还后能 了 箭号,这些 数的大小将会剧增:

但将会要说有意义的最大数,数学家使用过某些超乎想象的大数,它们大到还后能 了能思议的程度,大到都无法用普通土方式来表示。其中最著名的还后能 了 例子莫过于由数学家葛立恒发现的葛立恒数。

g(n)=3↑^g(n-1)3

在这些 式子中,g(1)=3↑↑↑↑3。每一层数都用于表示上一层的箭号数量,随着n的增加,g(n)的数值会以极快带宽增大。当n=64时,g(64)为葛立恒数。